2分之1加6分之1加12分之1加20分之1一直加到90分之1等于多少
导读 【2分之1加6分之1加12分之1加20分之1一直加到90分之1等于多少】在数学运算中，分数的加法常常需要找到通分的方式，或者通过观察数列规律来简化计算。本文将对以下数列进行求和：
【2分之1加6分之1加12分之1加20分之1一直加到90分之1等于多少】在数学运算中，分数的加法常常需要找到通分的方式，或者通过观察数列规律来简化计算。本文将对以下数列进行求和：
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + … + 1/90
一、数列分析
观察各项的分母：
2, 6, 12, 20, ..., 90
可以发现，这些分母具有如下规律：
- 2 = 1×2
- 6 = 2×3
- 12 = 3×4
- 20 = 4×5
- ...
- 90 = 9×10
因此，该数列可以表示为：
1/(n(n+1))，其中 n 从 1 到 9。
二、通项公式与求和方法
根据数列形式，每一项可以写成：
$$
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
$$
这是一个望远镜求和法（Telescoping Series），即相邻项相消，最终结果为：
$$
\left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{10} \right)
$$
中间项相互抵消后，只剩下首项和末项：
$$
1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}
$$
三、总结表格
| 项数 | 分母 | 分数 | 累计和 |
| 1 | 2 | 1/2 | 0.5 |
| 2 | 6 | 1/6 | 0.666... |
| 3 | 12 | 1/12 | 0.75 |
| 4 | 20 | 1/20 | 0.8 |
| 5 | 30 | 1/30 | 0.833... |
| 6 | 42 | 1/42 | 0.857... |
| 7 | 56 | 1/56 | 0.875 |
| 8 | 72 | 1/72 | 0.888... |
| 9 | 90 | 1/90 | 0.9 |
最终结果为 9/10 或 0.9
四、结论
通过对数列结构的观察与望远镜求和法的应用，我们得出：
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + … + 1/90 = 9/10